А1. Укажите дробь, которая равна дроби 17/7.
А2. Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой I.
А3. Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трёх углов равна 256°. Найдите градусную меру меньшего угла.
А4. Результат разложения многочлена x(2a−b)+b−2a на множители имеет вид:
А5. Вычислите (7,62−2,72+10,3·2,1)/7.
А6. На координатной плоскости изображён параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали BD параллелограмма равна.
А7. Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2−9x+6=0. Найдите площадь треугольника.
А8. Пусть a=3,6; b=7,8·101. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде.
А9. Выразите t из равенства (3+s)/3=(t−s)/15.
А10. Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC и секущая AM, проходящая через центр окружности O. Точки B, C, M лежат на окружности (см. рис.). Известно, что BK=4, AC=7. Найдите длину отрезка AK.
А11. Даны два числа. Известно, что одно из них больше другого на 8. Какому условию удовлетворяет большее число x, если сумма квадратов этих чисел не меньше удвоенного квадрата большего числа.
А12. Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 60 кг свежих.
А13. Объём конуса равен 7, а его высота равна ½. Найдите площадь основания конуса.
А14. Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y=x2+12x+c, равно −11. Тогда значение c равно.
А15. Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трёх поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика?
А16. Расположите числа 269, 327, 1256 в порядке возрастания.
А17. Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C=90°) проведён перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK=2, AB=6, BC=√31.
А18. Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения √(2x−1)·√(x+1)=4−x равна (равен):
B1. Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств {4x+12≥x2; (x−4)2>0.
В2. Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 15/(x2−6x+13)−x2+6x=11.
В3. В окружность радиусом 4 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и 4. Найдите длину высоты треугольника, проведённой к его третьей стороне.
В4. Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства log0,3(x+69)≤2log0,3(x−3).
В5. Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin2x+√3·cosx=0.
В6. Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1. Если второй член прогрессии уменьшить на 12, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 32, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
В7. Найдите произведение суммы корней уравнения 4x−3−2x−3=2x+6−29 на их количество.
В8. Найдите количество корней уравнения cosx=−модуль(x/8π).
В9. Найдите сумму целых решений неравенства(модуль(10x−8)−модуль(8x−10))/((x+3)(x−4))≤0.
В10. Куб вписан в правильную четырёхугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых рёбрах пирамиды, а четыре другие вершины − на её основании. Длина стороны основания пирамиды равна 3, высота пирамиды — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 25S.
В11. Найдите значение выражения5−ctg82°30′+√2−√3+√6.
В12. Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочерёдно. Сначала первый из них проработал ⅓ часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал ⅓ часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал ⅓ часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 6.
